就和論文的標題一樣，這這篇只有九頁的論文里，黎曼直接給出了素數計算函數的準確表達式，只是他的論文過于簡略，并沒有明確證明過程，以至于即便到了今天，我們也只是證明出了其中的一小部分內容。

    更令人遺憾的是，1866年，年僅40歲的天才數學家黎曼就因為肺結核去世了。

    否則，也許黎曼猜想在今天，早已不是猜想了。

    黎曼給出的表達式pi;(x)由兩部分組成，一部分是J(x)，這就是黎曼給出的素數計算函數，由這個函數可以計算出一個pi;(x)的近似值。

    另外一部分是對J(x)的修正項，mu;(n)/n。

    通過修正項的修正之后，所得到的數值就是準確的pi;(x)的值了。

    但說到這里，仿佛還是沒有提到前面說的兩個問題，黎曼zeta;函數和它的非平凡零點。

    接下來我們首先說一下黎曼zeta;函數，它可以表示為zeta;(s)，之所以用這個函數是在復數域上的函數，復數域函數的自變量用s而不是x來表示。

    至于什么是復數，如果再擴展來講，那就真的太浪費篇幅了，這里略過不提。

    言歸正傳，當我們解zeta;(s)=0的這個方程的時候，我們可以得到兩種類型的解。

    第一，也是一個簡單的解，s=-2n，也就是所有的負偶數。

    顯然這很簡單，所以也叫做平凡解，或者叫做平凡零點。

    第二，s=a bi，很明顯這是復數解。

    復數解非常復雜，至今沒有找到所有的答案，所以也被成為非平凡解，或者非平凡零點。

    現在，我們已經知道什么是黎曼zeta;函數，也知道什么是它的非平凡零點了，那么它和前面說道的黎曼給出的素數計算函數又有什么關系呢?

    簡單的說就是，黎曼提出的素數計算函數的其中部分就包含了黎曼zeta;函數的非平凡零點rho;，而如果我們可以知道所有的rho;，就可以得到精確的pi;(x)。

    也就是說，證明黎曼猜想就是要證明，rho;的所有實部Re(rho;)=1/2。

    而如果能夠證明黎曼猜想，我們將能夠在關于素數分布了解上前進一大步，可以說黎曼猜想是目前素數領域最重要的猜想。

    有人認為，如果證明了黎曼猜想，我們將會推開新世界的大門。

    但想要證明這個猜想真的太難了，一百多年過去了，我們對于黎曼為什么會認為Re(rho;)=1/2依然一無所知，無數數學家想要摘下這顆明珠，然而誰都沒有做到，加蘭教授目前也是其中之一。

    至于陳頌自己呢，他當然對黎曼猜想也是感興趣的，研究素數的數學家，很難對黎曼猜想不感興趣，但至少目前他覺得自己暫時還沒有實力去研究它，也許以后會。

    此時，陳頌安安靜靜地坐在臺下，聽著加蘭教授的報告，并時不時在本子上記下一些內容和公式。

    加蘭教授的報告同樣留了提問的時間，不過陳頌并沒有提問，他只是在腦子里整理著加蘭教授報告的內容，腦子里似乎有什么東西閃過，但一時沒有抓住，這讓他不由沉浸在自己的思緒中冥思苦想，直到報告廳里的所有人都離開了，他還坐在原地。

    加蘭教授一樣就看到他，走了過來，你似乎遇到了什么問題。

    陳頌嘆了口氣，無奈地說道：您的報告讓我受到了一些啟發，然而有些靈感一閃而過，我還沒有抓住他。

    加蘭教授微笑道：很高興能夠對你有所幫助，不過以我的經驗來說，你不妨放空自己的腦子一段時間休息一下，之后再重新梳理一遍，到時候或許能夠有所發現。

    陳頌點點頭，主要是他發現自予.Yankee己一時半會真的沒有辦法把靈感找出來，而這里很快會有下一場報告。

    他起身和加蘭教授一起往外走，說道：謝謝您的建議，我會嘗試一下。您的報告非常成功，恭喜!

    加蘭教授卻是笑著搖了搖頭，說道：不算成功，我研究黎曼猜想已經有兩三年的時間，但其實并沒有太大的收獲，我甚至難得的對自己產生了懷疑。數學領域，真的有太多的謎團等待著我們去發現，不知道在我的有生之年，是否能夠看到黎曼猜想被證明。

    陳頌一時也有些沉默，1637年，著名的數學家費馬提出了現在大家耳熟能詳的費馬大定理，并且以因為空白太小寫不下為理由，沒有寫下證明的過程。

    后世的數學家們花費了三百多年的時間，一直到1995年，才由數學家懷爾斯證明了它。

    而黎曼寫下了他的那篇只有九頁的論文的時候，同樣認為這是顯而易見的東西，根本無需多加證明，然而現實是其他數學家們并不覺得它簡單，甚至想要證明其中的一小步都困難重重。

    陳頌想，這可能就像是他以前給meimei陳新雨輔導數學和物理的時候，他完全不能理解那么簡單的東西陳新雨為什么會不懂一樣吧。

    陳頌的報告加蘭教授也去了，除了加蘭教授之外，陳頌還在臺下看到了很多張熟悉的面孔，都是他接觸或者沒有接觸過的著名數學家。

    不過陳頌并沒有怯場，他平靜地對臺下的眾人點點頭，開始按部就班地進行自己的報告。

    他的表情一如既往的平淡，但是內容卻給臺下的數學家們帶來了極大的驚喜，尤其是他之前在夏國數學家大會上做過報告的那個數學工具，雖然這次只是簡單地概括，卻也讓這些頂級數學家們意識到了它的價值。

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