洛葉邊看邊在旁邊記錄自己的感想，不知不覺到了中午，洛葉去一樓的餐廳用餐的時候，非常巧就碰到了西蒙·布倫德，他們居然住在同一家酒店。

    洛葉想了想，干脆走上去搭訕，把之前寫下來的一些問題問當事人好了。

    布倫德看到洛葉只是有些詫異，不過也只是有些，聽說她是普林斯頓的學生，跟隨教授前來參加歐洲數學會，臉上就不由的露出了些許了然。

    “……空間和基本群？”

    非線性偏微分方程，洛葉了解的并不多，洛葉詢問的內容還是偏向于微分幾何，而且洛葉問的還是數學大師約翰·米爾諾在十九世紀發表的一篇論文，表述了空間和基本群的關系。

    洛葉，“我注意到你曾經發表的過的論文，yamabe流動的收斂性，緊湊猜想的反例，里面是有群論相關，負曲率空間的基本群受到曲率強烈的約束，必須具備某些特殊的性質，而基本群也算是拓撲幾何的概念。”

    數學主要分支有一百多個，可是這些分支之間的聯系十分緊密，洛葉研究的群論可以和目前國際熱門數學研究領域全都掛上勾。

    布倫德道，“普利斯曼定理看過嗎，它比較詳細的表述了曲率如何影響基本群?！?/br>
    而在旁人看來，兩人完全是交談甚歡，而在他們旁邊的人完全聽不懂他們兩個在討論什么。

    這個時間正值暑假，來歐洲旅行的不少，比較年輕的像是學生一樣的人就忍不住的看向他們兩人，有一個還忍不住拍了照片，悄悄的詢問同桌，“你們能聽得懂他們在交流什么嗎？”

    其他人紛紛搖了搖頭，“我看報道，最近歐洲數學會要在這里召開，他們應該是來參加的人吧?！?/br>
    “他們看起來一點不像是數學家啊。”

    “尤其是那個女生，看起來好小?！?/br>
    在他們印象中，數學家應該都是頭發花白，年過半百，可無論是布倫德還是洛葉都顛覆了他們的想象，這也太年輕了。

    他們是外行，可是餐廳卻不乏有內行，他們是絕對認得布倫德的，看著他居然和一個小女生交談甚歡，他們都不由的想揉一揉眼睛，確定沒有錯之后，看洛葉的眼神就多了幾分奇異。

    布倫德也沒有想到他居然可以和洛葉基本上沒有障礙的交流下去，不但是曲率和基本群，洛葉懂黎曼幾何，辛幾何，拓撲幾何，分形幾何，有些涉獵他自己都沒有她來的廣。

    他比洛葉這個學生要忙多了，在不得不結束和她的談話時，非常詫異的問道，“你對幾何學的認識明顯比代數學要好，為什么要選擇的群論？”

    洛葉當然不會和他說真的原因，只是道，“等我碩博的時候應該會選擇代數幾何?！?/br>
    布倫德道，“那應該很快了。”

    他20歲就拿到了博士學位，和他比洛葉的進度算是慢了，可是經過剛剛的交談，他相信只要他愿意，應該會很快拿到碩士學位和博士學位，他匆匆寫下了自己的郵箱，“如果你在微分幾何上有什么問題可以和我討論。”

    歐洲數學會主要是面向于在歐洲工作以及歐洲籍貫的數學家，布倫德拿到博士學位后就開始在斯坦福擔任教授，現在在哥倫比亞大學任教，可以說他已經許久沒有回過歐洲了，這次回來，不但要準備報告，還要和一眾故人聯絡。

    等布倫德走后，洛葉收好了紙條，吃完剩下的東西才繼續上樓。

    第二天布倫德的報告會，洛葉也去聽了，下面做的滿滿的，其中不乏知名的數學家。

    而布倫德的補充主要是在對于在他證明武義勞森猜想中運用的的一個泛函方程，正是因為這個泛函方程，讓他有了靈光一閃，最終用一個簡單無比的方式來證明了這個猜想。

    而光是一個補充，是無法支撐過一個小時的報告會的，在講完這個泛函方程后，他又開始講起了讓自己之前發表過微分球面定理（differential sphere theorem），也是對那篇論文做一個重要補充，講其中一個關鍵點，三維流行幾何。

    “……任何緊致，可定向的三維流行，當用其中一些整正互補相互交的球面和環面去切，對一個緊致單聯通的黎曼流行，它的截面曲率位于……”

    “……在截面曲率拼擠條件下，常曲率空間形式中的緊致子流行拓撲同胚于球面，當大于四維，緊致定向的子流行滿足于……”

    等到布倫德的報告講完，下面響起了熱烈的掌聲，趁著這掌聲洛葉悄然離去。

    歐洲數學會的影響力差不多僅次于世界數學會，在這樣的會上，永遠不缺乏數學大佬，在布倫德的報告暫時告一段落后，洛葉又跑到了隔壁的聽了愛德華·威騰的數學報告。

    說起來愛德華·威騰也是普林斯頓的教授，可因為課程問題，洛葉之前還沒有近距離接觸過這位教授，可也聽過他的傳奇事跡。

    大學專業是歷史，后來對物理產生了興趣，開始改學物理，在物理學上創建了一系列的理論，幾次引發理論物理學的大地震，是理論物理的代表人物，后來為了研究理論物理去鉆研數學，再后來他獲得了菲爾茲獎。

    可以說他本身就代表了傳奇。

    洛葉高中時候還深入研究了一番物理學，因此自然也知道他的事跡，只是上了大學后，她暫時放棄了物理學。

    現在倒是有幸聽了威騰關于數學物理的報告。

    物理弦論認為時空的總數是十，其中的四維是愛因斯坦理論中的四維時空，此外的六維屬于卡拉比丘空間，它獨立得暗藏于四維時空的每一點，我們看不到它們，但是弦論的結果告訴我們，它們是真實存在的。

    之所以叫卡拉比丘空間，是因為這源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐證明成立。

    而弦論告訴我們的不止是存在我們看不到的六個維度——因為這六個維度縮成了一個極小的空間，這個空間小到我們可以當做存在，可是理論上它卻是真實存在的，且告訴我們這六個維度才是我們宇宙的決定性因素，決定了這個宇宙的性質和物理定律，哪種粒子能夠存在，質量是多少，他們是如何相互作用。甚至自然界的一些常數都取決于卡拉比求丘空間的“內空間”。

    而威騰就是希望把這個內空間用幾何的方式來表達出來。

    比起來布倫德，這位大數學家大物理家就隨性了許多，沒有和下面的人眼神交流，自顧自的寫一個個的公式，下面沒有一個人出言提出反對。

    當然真的能聽懂他理論的人非常少，物理界中能聽懂他理論的人都少，更不用說在座的都是數學家了，他們只能從威騰寫的公式上來理解它們的數學意義。

    “……卡拉比丘空間目前已經超過了十萬個，現在依舊在不斷的增加，鏡像對最初在物理界發現，后來被用到了數學領域，求解曲線因此而破解，同時確定了給定階數的有理曲線的五次數——一個卡拉比丘空間的總數。”

    威騰洋洋灑灑的講了一個小時，根本沒留下提問的時間，講完就丟下資料走人了。

    洛葉回去之后又回想了一遍他的內容，翻出來了一些威騰的論文。

    對球體堆積又有了一點新的想法。

    作者有話要說：　　早安

    ☆、191

    在三維的球體堆積中，最密堆積是由若干二維密置層疊合起來整的, 密置層中相鄰的等徑球都相切, 最常見的最密堆積有兩種, 一種是面心立方, 底部是三角形，一種是六方最密堆積，底部為六角形。

    其中面心立方是三維球體堆積中最密堆積，約為百分之七十四。開普勒猜想是關于此最著名的一個猜想，這個猜想直到了2014年，才由黑爾斯引導完成了形式化證明，而完成這個證明黑爾斯用了足足六年, 從1998年提出窮舉法, 到之后引用超級計算機運算。

    可以說這個證明復雜非常, 而這僅僅是三維，從理論上來講，每上升一個維度計算的難度和工程量都會上升，而洛葉卻要反其道而行, 想用簡單的方式來證明, 就像是布倫德證明的武義勞森猜想，在八維的嘗試證明中，洛葉不甚滿意，等擴展到了她現在進行二十四維，更不滿意了。

    而她無法找到一條更為簡單的路徑，在接連聽了布倫德和威騰的報告后, 讓她有了新的想法。

    既然從抽象代數的角度找不到更優的路徑，那不如引入其他理論。

    洛葉決定多去聽一聽報告。

    洛葉第二天聽的報告是一位女數學家，瑪楊·莫扎尼卡，在數學界中女數學家很少，頂尖的女數學家更少，而莫扎尼卡就是其中一位堪稱頂尖的數學家，最為擅長的領域是黎曼曲面，模空間，幾何學。

    她做的報告是關于雙曲面的。

    雙曲面狀似甜甜圈，擁有兩個洞以上的曲面，它可以說在三維空間無法存在，只存在于數學家想象中的抽象空間，曲面的距離和角度只能以一組特殊的方程來測量，如果雙曲面上存在虛擬生物，那生物在雙曲面上的任意一點都像是鞍部。

    它自從出現就成了幾何學的中心之一，被無數狂熱的數學家研究，可是它的存在就是不可思議的，所以它也是高不可攀的，研究到了現在，一些簡單的問題都沒有解決掉。

    比如在雙曲面上的“直線”——在數學上被稱為測地線，也就是最短路徑問題。因為雙曲面上，有些測地線可以無限延長，像是普通二維平面上的直線一樣，有些卻是封閉的曲線，所以數學家無法弄清楚在雙曲面上到底有幾條測地線。

    而莫扎尼卡研究這個問題，發明了一個公式，可以回答這個問題，她以這個公式發表了三篇論文，分別刊登在四大期刊的三家期刊上——《數學年刊》《數學新進展》《美國數學會雜志》。

    就差一個《數學年報》拿到大滿貫。

    是最近幾年最為引人注目的數學家之一。

    而她做的報告正是對這個公式的詳細的補充和說明，下面坐滿了人。

    洛葉在下面聽的十分專注，時不時的做筆記，不得不說，這種只存在于抽象空間的幾何體對洛葉來說更為有吸引力，而且在莫扎尼卡說自己如何想到那個充滿了創意的方程，一點點的讓它變成現在的完整模樣，怎么在腦海構建這么一個抽象幾何體，給了洛葉十分大的啟發。

    她回去之后找了許多曲面的相關的論文，熬了一夜后馬不停蹄的接著奔赴報告會場。

    可以說等這次歐洲數學會結束的時候，洛葉還意猶未盡，這樣高水平的報告會哪里有那么容易見到？再次見到恐怕要等14年的世界數學會了，而下次的歐洲數學會要等16年。

    而這次的歐洲數學會會獎落在了布倫德頭上。

    代數幾何方面的著名數學家法爾廷斯給布倫德頒發了這個獎項，舒爾茨也受邀出席了這次的歐洲數學會，只是他做的是45分鐘的報告，他的風頭比布倫德強勁，可比不得布倫德這幾年發表的論文，和積累的成果。

    洛葉站在他身邊，跟隨著眾人一起鼓掌，“下一次的ems（歐洲數學會獎簡寫）應該屬于你了?！?/br>
    兩人這段時間都在保持著不太頻繁的交流，洛葉知道他最近的研究進度，他現在撰寫的論文準備投遞給《數學年刊》。

    舒爾茨，“還要四年……”

    “拉馬努金獎就在明年了?！?/br>
    洛葉淡淡的道，“這次的報告會讓我受益匪淺，我應該會在暑假前結束現在的研究?！?/br>
    拉馬努金獎一年頒發一次，獎勵在過去一年中做出突出貢獻并且未滿45周歲的數學家，洛葉現在的球體堆積工作如果完成是對這個領域的顛覆性創新，那勢必是要投遞到四大期刊上，那時間就來不及了，只能等待著明年的拉馬努金獎。

    而非常不巧，舒爾茨的研究進度和她差不多時間撞車了，而如果他們兩個前后腳發布成果，并且同時競爭明年的獎項，那就有意思了。

    洛葉關注這個獎項說到底還是因為舒爾茨，其實他今年也有資格競爭這個獎項，可是到現在今年已經過半了，來自于華夏的數學家徐晨陽勢頭強勁，而且還是那句話，舒爾茨崛起的時間還太短，幾年的積累下來，加上今年發表了一篇論文引起了轟動，舒爾茨很難和對方抗爭。

    如果他現在的工作完成，那明年的拉馬努金獎就有他的一席之地。

    他競爭還好說，而洛葉本科學位尚且沒有拿到，更顯得扯淡了。

    舒爾茨，“那我們就來看看誰先得到這個獎項吧。”

    之所以拿這個獎來比，就是因為這個獎項分量足夠，而且還并不是針對于某個特殊領域的獎和某個地域的獎。

    比方說ems獎洛葉無法競爭，萊布尼茨獎也沒有辦法競爭，她的先天條件不符，而舒爾茨也無法競爭一些美國數學會設立的獎項。

    有分量，并不局限于某個領域，針對于全球的數學家，一年頒發一次，三個條件局限起來，也就只剩下了那么幾個獎項。

    舒爾茨說這句話的時候十分認真。

    洛葉也十分認真。

    在臨走前，洛葉特意找到了莫扎尼卡，問她要了郵箱地址。

    康偉教授一直沒有管洛葉，看她四處去聽報告也沒有約束她，讓她在身邊聽使喚，等到了飛機上，才笑瞇瞇的問道，“怎么樣？”

    洛葉道，“受益匪淺。”

    “我的論文應該終于可以寫完了。”

    從去年定制軟件，再到現在，中間查了許多資料，嘗試用許多方法來構建數學模型，尋找通用簡潔的數學表達模式，時間幾乎長達了一年，最終在這個天才云集的數學會上找到了最關鍵的靈感。

    “那就真的太好了?！?/br>
    洛葉回去之后就直接進入到了閉關模式，開始撰寫自己論文的最后階段。、

    高維球的定義其實比超立方體容易多了，甚至構造起來也容易，計算相對來說很簡單——高維空間中一個固定的距離給定中心點的點集。

    可是這個問題如果延伸到了球體堆積就復雜了n倍，因為每多出一個維度，就要添加更多的計算，洛葉選擇八維，和二十四維并不是隨便選的，而是因為在這兩個維度當中，存在稱e8的里奇格子的對稱球包裝，e8包裝球體正比現在已知的其他維度中的最佳候選更好。

    而e8和里奇格子涉及到了主諸多領域，數論，組合數學，雙曲面，物理弦論，群論只能算是工具，用工具把這些東西串起來，而現在已經有很多理論證明了它們確實是最佳球體包裝，可是卻無法證明。

    而洛葉在從歐洲數學會回來后，就戳破了之前感覺朦朦朧朧的一層紗，她終于找到了可以證明的一個正確函數。

    有時候數學理論就是這樣，你尋尋覓覓，上下求索，等你終于找到的時候，卻發現它原來就在你的腳下，原來它是如此的簡單。

    洛葉在完成這篇論文的時候論文總共寫了98頁，而她并不滿足，又刪減了許多，最后成稿是55頁。

    寫完后她把稿子直接發到了《數學年刊》的投稿郵箱，整個人長舒了一口氣。

    而寫完這篇論文后，她并沒有停下自己的腳步，而是繼續完成了任意維度小設計的猜想，等這篇論文完成的時候洛葉已經是大二的學生了。